20/8/08

Solución al juego de los piratas


Aunque nadie se ha tirado a la piscina, voy a dar la solución del juego de los piratas que os propuse. Para el que no se acuerde, aquí está el enunciado completo, pero resumiendo:

4 piratas tienen que llegar de A a B en un tiempo máximo de 8.5 minutos. No pueden ir todos a la vez, porque cuentan con una única pata de palo compartida que les permite como mucho caminar de 2 en 2 y al paso del más lento. Una vez en B, alguien debe volver a A con la pata de palo para que el resto de piratas pueda seguir transitando hacia B. Por último, los piratas tardan en el trayecto A=0.5, B=1 , C=2.5 y D=5 minutos respectivamente.

La lógica nos dice que, ya que un pirata tiene que ir y volver con la pata de palo, éste debe ser el más rápido. En base a esto planteamos un caso en el que A va y vuelve continuamente, por ejemplo:

Cruzan A y B (1 minuto)
Vuelve A (0.5 minutos)

Cruzan A y C (2.5 minutos)
Vuelve A (0.5 minutos)

Cruzan A y D (5 minutos)


Ya tenemos a los 4 piratas en el destino, pero han consumido un total de 9.5 minutos, sobrepasando en 1 el tiempo límite. Algo no va bien. La mayoría de los que lo hayáis intentado os habréis quedado en este punto.

Dando algunas vueltas al razonamiento, se nos puede ocurrir pensar en algo así como el coste excesivo de algunos viajes. Me explico. La gran diferencia entre el tiempo que tarda el más rápido y el tiempo que tarde el más lento hace que en el viaje de A con D se pierda un montón de tiempo efectivo (5-0.5=4.5 minutos). Algo parecido ocurre cuando viajan A y C. Esto se podía evitar, lógicamente, haciendo que C y D viajen juntos. Puede parecer una contrariedad, "un viaje muy lento", pero al fin y al cabo tardan lo mismo que tardarían en cruzar A y D y nos estamos "ahorrando" lo que tarda C.

Cruzan C y D (5 minutos)
Vuelve C (2.5 minutos)
Cruzan B y C (2.5 minutos)
...

Sí, ya nos hemos pasado de sobra del tiempo y el pobre A sigue sin moverse. Ya claro, ahora todos os habéis dado cuenta de que es tontería hacer que vuelva C, con lo lento que es... ¿y por qué no lo habéis pensado antes? ¿Ahora a todos se os ocurre la solución?

Cruzan A y B (1 minuto)
Vueve A (0.5 minutos)*
Cruzan C y D (5 minutos)
Vuelve B (1 minuto)*
Cruzan A y B de nuevo (1 minuto)

*pasos intercambiables

8.5 minutos exactos. Es curioso lo mucho que le cuesta a nuestra mente asimilar que puede volver a A cualquiera de los piratas que está en B, y no necesariamente uno de los 2 piratas que llegaron en el viaje anterior.

¿Qué? Ahora todos los veréis súper fácil, ¿no?

2 comentarios:

Campanilla dijo...

xD

Tungusky dijo...

Yo me sabia la solución, pero quería dejar que los demás lo intentaran, para no destripar la solución y eso...
^^